Estudio y simulación de la ecuación de calor estocástica con ruido aditivo

Abstract

La ecuación de calor es un tipo de ecuación de difusión, esta ecuación puede ser usada para describir el cambio en la temperatura de un material dadas ciertas condiciones de contorno e iniciales, en esta ecuación pueden incluirse términos que representen fuentes o sumideros de energía. Bajo este enfoque la ecuación puede ser generalizada al caso estocástico introduciendo una fuente estocástica, básicamente un ruido que introduzca o extraiga energía del sistema de forma aleatoria. La solución de la ecuación de calor estocástica puede ser estudiada analíticamente por medio de la integral de Walsh, por otro lado la simulación numérica de la misma se puede hacer utilizando el método de Euler-Maruyama adelantado. En este trabajo se conseguirá la solución débil de la ecuación de calor estocástica. Esta ecuación puede ser utilizada por ejemplo para modelar el comportamiento de térmico de un lago el cual obedece a grandes rasgos la ecuación de calor, pero que debido a efectos climáticos ha de presentar un comportamiento aleatorio. En el presente trabajo se busca simular de manera numérica la ecuación de calor estocástica con ruido coloreado en el lenguaje de programación Python.