Aplicación del método de diferencias finitas miméticas a un problema de dispersión de ondas en 1D

Abstract

En ésta investigación se desarrollaron herramientas computacionales para los métodos de diferencias finitas miméticas, en particular se resuelve una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables. Para ello se usaron las aproximaciones discretas de los operadores de divergencia y gradiente dadas por Shashkov y por Castillo. El primer método usado es el de operadores de soporte de Shashkov o método 1−2−1. Los otros métodos utilizados fueron 2−2−2, 4−4−4 y 6−6−6, todos debido a Castillo. Los cuatro métodos implementados fueron aplicados a diversos problemas, haciendo énfasis en el problema de dispersión de ondas acústicas unidimensional, el cual viene dado por la ecuación Helmhontz. Para este problema, cómo se conoce la solución exacta fue posible hacer un estudio del orden de convergencia de los métodos. También se hace el análisis de la contaminación numérica debido al efecto de dispersión dadas por las condiciones de frontera.