Estudio numérico de la aplicación de técnicas Wavelets en los sistemas de ecuaciones lineales provenientes de la solución numérica de ecuaciones diferenciales mediante el uso de métodos implícitos de diferencias finitas de orden superior

Abstract

La solución numérica de problemas con aplicación real, los cuáles en diversos casos son modelados a través de ecuaciones diferenciales, conduce a modelos matemáticos cada vez más complejos. En el caso de la resolución de problemas de valores en la frontera, existen diversos métodos para determinar la solución numérica de la ecuación diferencial (o el sistema de ecuaciones diferenciales) que modela el problema, donde se genera un sistema de ecuaciones lineales cuya resolución emplea gran cantidad de tiempo del proceso de aproximación. El presente trabajo de investigación muestra un estudio del uso de técnicas wavelets en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales provenientes de la solución numérica de ecuaciones diferenciales mediante el uso de métodos implícitos de diferencias finitas de orden superior. En virtud que la discretización generada a través de métodos implícitos de diferencias finitas de orden superior conduce a un sistema de ecuaciones lineales, y que en la resolución de dicho sistema se invierte una apreciable cantidad de tiempo, se propone establecer entre un conjunto de familia wavelets y un conjunto de métodos iterativos, cual combinación entre ellos logra una reducción del tiempo empleado en dicha resolución, en relación a parámetros tales como: número de iteraciones, error en la aproximación y tiempo de procesamiento. Los resultados del presente trabajo representarían un aporte en relación a la selección de métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales; abriría un campo de futuros trabajos de investigación, en relación a la resolución de problemas de aplicación que involucren la resolución de sistemas de ecuaciones lineales; y a su vez representaría un aporte a la búsqueda de la soberanía tecnológica, ya que podría facilitar el desarrollo de proyectos que son modelados a través de ecuaciones diferenciales en diversos ámbitos cómo la industria petrolera, entre otros.