Métodos sin mallas

Abstract

Los métodos sin mallas (Mesh Free -MFree) son métodos de aproximación, es decir, métodos para reconstruir funciones y sus derivadas a partir de los valores puntuales en una serie de partículas irregularmente distribuidas, y de cierta información geométrica de bajo nivel acerca de la distribución de partículas. La reconstrucción requiere la existencia de una interconexión de más alto nivel entre partículas, esto es, la reconstrucción es independiente de que las partículas sean o no los nodos de una red. Por extensión, se denomina habitualmente métodos sin mallas a una serie de métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales, que trabajan directamente en el espacio físico y que obtienen su marco de representación espacial a través de un método de aproximación sin malla. En la simulación dinámica se requiere resolver ecuaciones diferenciales complejas que gobiernan estos fenómenos. Tradicionalmente, tales ecuaciones diferenciales en derivadas parciales se resuelven usando métodos numéricos tales como el Método de los Elementos Finitos (FEM) y el Método de Diferencias Finitas (FDM). En estos métodos, el dominio espacial donde las ecuaciones diferenciales parciales están definidas, usualmente se discretiza en mallas. En FDM, la malla es usualmente llamada cuadricula (grids). En el Método de Volumen Finito (FVM), estas mallas son llamadas volúmenes o celdas, y en FEM las mallas son llamadas elementos. Sin embargo, todas estas cuadriculas, volúmenes, celdas y elementos pueden ser calificadas como mallas. La clave es que una malla debe estar predefinida para proveer cierta relación entre los nodos, la cual es la base de la formulación de estos métodos numéricos convencionales.